Arquimedes

 

Arquímedes de Siracusa

Nació en Siracusa, Sicilia, en 287 AC, y murió en la misma ciudad en 212 AC. Su padre fue Fidias, un  astrónomo, del cual casi no se sabe nada.

Arquímedes probablemente visitó Egipto, donde inventó un artefacto conocido ahora como el tornillo de Arquímedes. Es una bomba, aún utilizada en muchas partes del mundo.   

 Es muy probable que, cuando todavía era un joven, Arquímedes haya estudiado con los sucesores de Euclides en Alejandría.  Es un hecho que tenía un pleno manejo de las matemáticas desarrolladas ahí, pero lo que más certidumbre da a esta hipótesis, es que conoció personalmente a los matemáticos que trabajaban ahí, y enviaba sus resultados a Alejandría con mensajes personales.  A Conón de Samos, uno de los matemáticos de Alejandría, lo apreciaba mucho, tanto por sus habilidades como matemático, como por considerarlo un amigo cercano.

En el prólogo de su libro Sobre espirales, Arquímedes relata una divertida historia referente a sus amigos de Alejandría.  Nos cuenta que tenía el hábito de enviarles los enunciados de sus últimos teoremas, pero sin darles las demostraciones. Parece ser que uno de los matemáticos de ahí había reclamado como propios esos teoremas, de manera que Arquímedes dice que la última vez que les envió teoremas, incluyó dos que eran falsos para que los que afirmaran descubrir todo, pero no proporcionan demostraciones de lo ello, sean refutados por haber intentado descubrir lo imposible.

También nos ha llegado información sobre Arquímedes de diversas fuentes, tales como historias de Plutarco, Livio y otros. Plutarco nos cuenta que Arquímedes estaba emparentado con el rey Hierón II de Siracusa, como lo sugiere el hecho de que El contador de arena estaba dedicado a Gelón, el hijo del rey Hierón.

De hecho, hay un sinnúmero de referencias a Arquímedes en los escritos de la época, pues había alcanzado gran fama en sus tiempos, a diferencia de casi todos los demás matemáticos de entonces. La razón de esto, no es que haya habido un amplio interés por las nuevas ideas matemáticas, sino más bien porque Arquímedes había inventado muchos aparatos que se usaban como máquinas de guerra.  Ellos fueron particularmente efectivos en la defensa de Siracusa, cuando ésta fue atacada por los romanos bajo el mando de Marcelo.

Quizá sea triste que las máquinas de guerra fueran del aprecio de la gente, de una manera en la que las matemáticas no lo eran, pero habría que poner énfasis en que el mundo de entonces no es muy diferente al de principios del tercer milenio DC. Otros inventos de Arquímedes tales como el polipasto también le dieron fama entre sus contemporáneos. De acuerdo con Plutarco, Arquímedes escribió en una carta al rey Hierón que cualquier peso puede ser movido, e incluso lanzado, incluso la misma Tierra. Hierón, asombrado de escuchar esto, y rogándole realizar este experimento de mover un gran peso con una pequeña máquina, arregló que sacaran del arsenal del rey la carga de un barco, que no podía ser movida del muelle sin grandes esfuerzos de muchos hombres.  Y llenando el barco con muchos pasajeros y toda la carga, sin mucho esfuerzo y sólo deteniendo en su mano el cabezal de la polea, logró jalar el barco suavemente, en línea recta, como si ya hubiera estado en el mar.

Pero Arquímedes, aunque había adquirido fama por sus invenciones mecánicas, pensaba que eran las matemáticas puras lo único por lo que valía la pena esforzarse.  Según Plutarco, Arquímedes poseía un espíritu tan alto, un alma tan profunda, y tales tesoros de conocimiento científico, que aunque ahora sus inventos son los que le han traído renombre, de más que una sagacidad humana, no aceptaría dejar atrás ningún comentario o escrito sobre tales temas. 

Su fascinación por la geometría la describe bellamente Plutarco al anotar que en ocasiones, los sirvientes llevaban a Arquímedes en contra de su voluntad a los baños, para lavarlo y ungirlo. Ahí seguía dibujando figuras geométricas hasta en las cenizas de la chimenea. Mientras lo ungían con aceites y con dulces sabores, con sus dedos dibujaba líneas sobre su cuerpo desnudo. Tanta era su enajenación, tanto su éxtasis, su trance, por el deleite que tenía al estudiar geometría.

Los logros de Arquímedes son muy sobresalientes.  Se le considera por la mayoría de los historiadores de las matemáticas como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.  Perfeccionó un método de integración que le permitía calcular áreas, volúmenes y áreas de las superficies de muchos cuerpos. Dio origen al cálculo del infinito concebido y perfeccionado por Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz y Newton.

Arquímedes pudo aplicar el método exhaustivo, que es una forma primitiva de integración, para obtener toda una gama de importantes resultados.  Entre otros, Arquímedes dio una aproximación muy precisa para  π  y demostró que podía aproximar raíces cuadradas con gran precisión.  Inventó un sistema para expresar números grandes. En mecánica, Arquímedes descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de figuras planas y de sólidos.  Su teorema más famoso da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado el principio de Arquímedes.

Las obras de Arquímedes que han sobrevivido son las siguientes. Sobre equilibrios planos (dos libros),Cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre espirales, Sobre conoides y esferoides, Sobre cuerpos flotantes (dos libros), Medida de un círculo, y El contador de arena.  En el verano de 1906 se descubrió un manuscrito del siglo X, que incluía la obra de Arquímedes El método, que proporciona una profunda visión de cómo Arquímedes descubrió muchos de sus resultados. 

El tratado Sobre equilibrios planos establece los principios fundamentales de la mecánica, usando métodos de geometría.  En la Cuadratura de la parábola, Arquímedes encuentra el área de un segmento de parábola cortado por una cuerda.

En el primer libro de Sobre la esfera y el cilindro, Arquímedes muestra que el área de una esfera es 4 veces más grande que la de un círculo máximo, halla el área de cualquier segmento de esfera, muestra que el volumen de una esfera es dos terceras partes del volumen del cilindro circunscrito, y que el área de una esfera es dos terceras partes del área de un cilindro circunscrito, incluidas sus dos bases. 

En Sobre espirales, Arquímedes define una espiral y da propiedades fundamentales que relacionan la longitud de un radio vector con los ángulos correspondientes a lo que aquél se movió.  En la obra Sobre conoides y esferoides, Arquímedes examina paraboloides de revolución, hiperboloides de revolución, y esferoides obtenidos al rotar una elipse, ya sea, alrededor de su eje mayor, o de su eje menor.  El principal propósito de la obra es investigar el volumen de segmentos de estas figuras tridimensionales. 

Sobre cuerpos flotantes es una obra en la cual Arquímedes asienta los principios básicos de la hidrostática.  Su teorema más famoso, que da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado el Principio de Arquímedes, está incluido en esta obra.  También estudió la estabilidad de varios cuerpos flotantes de diversas formas y diferentes pesos específicos.  En Medidas de un círculo, Arquímedes muestra que el valor exacto de  π  yace entre los valores  3¹⁰/₇₁  y  3¹/₇.   Esto lo obtuvo circunscribiendo e inscribiendo a un círculo polígonos regulares de 96 lados.

El contador de arena es una notable obra en la cual Arquímedes propone un sistema numérico capaz de expresar números hasta 8 × 10⁶³.  Afirma que éste es un número suficientemente grande como para contar todos los granos de arena que podrían caber en el universo. También hay notas históricas importantes sobre su trabajo, pues Arquímedes tiene que dar las dimensiones del universo, para poder contar el número de granos de arena que podría contener.  Afirma que Aristarco ha propuesto un sistema con el Sol en el centro y los planetas, incluida la Tierra, girando alrededor de él.  Al citar los resultados sobre las dimensiones formula resultados debidos a Eudoxo, Fidias (su padre), y a Aristarco. 

En el Método, Arquímedes describió la forma en la cual descubrió muchos de sus resultados geométricos, afirmando que ciertas cosas no le fueron claras hasta que tuvo un método mecánico. Pero, por supuesto, es más fácil, después de haber adquirido, por el método, algún conocimiento de las preguntas, poder dar una prueba, que encontrarla sin conocimiento previo.

Quizá la brillantez de los resultados geométricos de Arquímedes sea mejor resumida por Plutarco, quien escribe que no es posible encontrar, en toda la geometría, preguntas más difíciles e intrincadas, ni explicaciones más sencillas y lúcidas.  

Hay referencias a otras obras de Arquímedes, ahora perdidas.  Pappus se refiere a una obra de Arquímedes sobre poliedros semirregulares.  El mismo Arquímedes se refiere a una obra sobre el sistema numérico que propuso en El contador de arena.  Pappus menciona un tratado Sobre balanzas y palancas, y Teón menciona un tratado de Arquímedes sobre espejos.  

Arquímedes fue asesinado en 212 AC durante la toma de Siracusa por los romanos durante la Segunda Guerra Púnica, después de que fallaron todos sus esfuerzos por mantener a raya a los romanos con sus máquinas de guerra.  Hay tres versiones sobre su asesinato.  La primera afirma que Arquímedes intentaba trabajar sobre algún problema con un diagrama.  Al tener mente y ojos concentrados en el objeto de su especulación, nunca notó la incursión de los romanos, ni que la ciudad había sido tomada. En este trance de estudio y contemplación, un soldado, acercándosele inesperadamente, le ordenó seguir a Marcelo, el comandante romano, cosa que rechazó hacer antes de tener una demostración de su resultado.  El soldado, enfurecido, sacó su espada y lo atravesó.

La segunda versión asegura que un soldado romano, corriendo hacia él con la espada desenvainada, se ofreció a matarlo.   Arquímedes, mirando hacia atrás, seriamente le solicitó detener su mano unos momentos, para no tener que dejar inconcluso e imperfecto aquello en lo que estaba trabajando.  Pero el soldado, sin ninguna compasión, lo mató instantáneamente.

Finalmente, la tercera versión que Plutarco había escuchado afirma que mientras Arquímedes le llevaba a Marcelo instrumentos matemáticos, cuadrantes, esferas y ángulos, con los que podría medirse la magnitud del sol a simple vista, al verlo algunos soldados, pensando que llevaba oro en una vasija, lo mataron.

Arquímedes consideraba como sus más significantes logros los concernientes a un cilindro circunscribiendo a una esfera, y pidió que su resultado sobre la razón entre las áreas de ambos se inscribiera sobre su tumba. Se colocó un pedestal frente su tumba con ambos sólidos geométricos  y un epitafio con la afirmación.

Basado en la biografía escrita por: J J O'Connor y  F Robertson

 Info. recuperada de: https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias-de-matematicos-a-e/188-arquimedes-de-siracusa